Question

如圖，我軍某部軍事演習(xí)時(shí)紅方炮兵陣地位于A處，B，C是兩雷達(dá)觀察點(diǎn)，且B位于C正東與C距離為m，已知A與兩雷達(dá)觀察點(diǎn)B，C的距離也均為m，當(dāng)綠方目標(biāo)D出現(xiàn)在觀察點(diǎn)B的北偏西15°和觀察點(diǎn)C的北偏東45°交匯處時(shí)及時(shí)炮擊，求炮擊目標(biāo)的距離AD（A，B，C，D在同一平面（地面）內(nèi)）．

Answer 1

分析：在△BCD中，求出∠BCD=45°、∠BDC=60°，利用正弦定理算出BD=

6

3

m，然后在△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°，由余弦定理加以計(jì)算，即可算出AD長(zhǎng)．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=75°，∠BCD=45°，∠BDC=60°，BC=m
根據(jù)正弦定理

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠BCD

，
得BD=

BC•sin∠BCD

sin∠BDC

=

m•sin45°

sin60°

=

6

3

m
又∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°
∴在△ABD中，由余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠ABD
=m²+（

6

3

m）²-2×m×

6

3

m×cos135°=

5-2 3

3

m²，
∴AD=

5-2 3 3

m
答：炮擊目標(biāo)的距離AD等于

5-2 3 3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求炮擊目標(biāo)的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．