Question

已知關(guān)于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0 （x，y∈R）。
（1）當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
（2）若方程有實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)實(shí)根為t，則 t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0，
即（t²+2t+2xy）+（t+x-y）i=0，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得
由②得t=y-x，
代入①得（y-x）²+2（y-x）+2xy =0，
即（x-1）²+（y+1）²=2，③
∴所求點(diǎn)的軌跡方程為（x-1）²+（y+1）²=2，
軌跡是以（1，-1）為圓心，為半徑的圓；
（2）由③得圓心為（1，-1），半徑，直線x-y+t=0與圓有公共點(diǎn)，
則
即|t+2|≤2，
∴-4≤t≤0，
故方程的實(shí)根的取值范圍為[-4，0]。