已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
（1）∵sinθ+cosθ=
1
5
，平方可得  sinθcosθ=-
12
25
，
∴sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
7
5
．
（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）=
7
5
 （1+
12
25
）=
91
125
．
（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2 sin2θ•cos2θ=1-2（
144
625
）=
337
625
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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