Question

（2012•菏澤一模）直線4kx-4y-k=0與拋物線y²=x交于A、B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離等于（　�。�

Answer 1

分析：根據拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標與準線方程，確定直線AB為過焦點的直線，根據拋物線的定義求得AB的中點到準線的距離，即可求得結論．

解答：解：直線4kx-4y-k=0可化為k（4x-1）-4y=0，故可知直線恒過定點（

1

4

，0）
∵拋物線y²=x的焦點坐標為（

1

4

，0），準線方程為x=-

1

4

，
∴直線AB為過焦點的直線
∴AB的中點到準線的距離

|FA|+|FB|

2

=

|AB|

2

=2
∴弦AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離等于2+

1

4

=

9

4

故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線的焦點弦的問題常需用拋物線的定義來解決．