Question

已知變量x、y滿足條件

y≤x x+y≤ y≥-1

1，求z=2x+y的最大值

3

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答：解：滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面區(qū)域如下圖所示：
作直線l₀：2x+y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)A（2，-1）時(shí)2x+y最大
當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，z=2x+y取最大值 3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．