15、已知二次函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-9，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（4，5]時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有
1
個．
分析：根據(jù)函數(shù)模型設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根據(jù)導函數(shù)建立等式，求出a和b，然后根據(jù)當x∈（4，5]時，最值的差小于1則存在f（x）的值為整數(shù)最多只有一個，又f（5）=-20+c∈Z，只有1個整數(shù)f（0）．
解答：解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f'（x）=2ax+b=2x-9，∴a=1，b=-9．
有f（x）=x2-9x+c=（x-4.5）2-4.52+c，當x∈（4，5]時，
f（x）max-f（x）min=f（5）-f（4.5）=0.25，又f（5）=-20+c∈Z，故只有1個整數(shù)f（5）．
故答案為：1
點評：本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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