Question

【題目】已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，0），且圓心C在直線y=2x上．

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（-2，2）作圓C的切線PA和PB，求直線PA和PB的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）y-2=（x+2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（m，2m），又由圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，0），則有，解可得m的值，進(jìn)而計(jì)算r的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析的答案；

（2）根據(jù)題意，分析可得PA、PB的斜率都存在，設(shè)切線的方程為y-2=k（x+2），由直線與圓的位置關(guān)系分析可得，解可得k的值，代入直線的方程，分析可得答案．

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（m，2m），

又由圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，0），

則有，

解可得：m=1，

則圓心的坐標(biāo)為（1，2），半徑，

則圓的方程為：；

（2）由（1）的結(jié)論，圓C的方程為：；

過(guò)點(diǎn)P（-2，2）作圓C的切線PA和PB，則PA、PB的斜率都存在，

設(shè)切線的方程為y-2=k（x+2），即y-kx-2k-2=0，

則有，

解可得：，

則直線PA和PB的方程為y-2=（x+2）．