在△ABC中，
AB
•
BC
=3，其面積S∈[
3
2
，
3
3
2
]，則
AB
與
BC
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
4
，
π
3
]
B、[
π
6
，
π
4
]
C、[
3π
4
，
5π
6
]
D、[
2π
3
，
3π
4
]
分析：利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出邊ac，利用三角形的面積公式表示出面積，列出不等式求出兩個(gè)向量夾角的范圍．
解答：解：設(shè)|
AB
|=c，|
BC
|=a，
AB
與
BC
的夾角為θ
∴
AB
•
BC
=3=accosθ
∴ac=
3
cosθ

∵S=
1
2
acsinθ=
3
2
tanθ
∴
3
2
≤
3
2
tanθ≤
3
3
2

∴1≤tanθ≤
3

∴
π
4
≤θ≤
π
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角形的面積公式、考查解三角不等式的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案