Question

兩個圓與恰有三條公切線，則a+b的最小值為（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標準方程求出圓心和半徑，由 =3，得到a²+b²=9，
解答：解：由題意可得，兩圓相外切，兩圓的標準方程分別為 （x+a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圓心分別為（-a，0），（0，b），半徑分別為 2和1，故有 =3，∴a²+b²=9，
故滿足條件的點（a，b）在以原點為圓心，以3為半徑的圓上．
令a+b=t，利用線性規(guī)劃求出t的最小值．如圖：可行域為圓a²+b²=9，t=a+b為目標函數(shù)，
點A（-3，-3）和點B（3，3）為最優(yōu)解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值為-6，
故選A．

點評：本題考查兩圓的位置關系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標準方程的特征，簡單的線性規(guī)劃的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合與轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．