Question

各項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}公比q=

5 +1

2

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列可得到關(guān)于q的方程，解之即可．

解答：解：由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列可得：a₃=a₂+a₁，
即q²-q-1=0，解得q=

5 +1

2

或q=

1- 5

2

（舍去）
故答案為：

5 +1

2

點(diǎn)評(píng)：本題為等比數(shù)列公比的定義，利用等差數(shù)列的定義構(gòu)造方程并注意公比為正是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．