在△ABC中,,求b,c.
【答案】分析:由A的度數(shù)求出sinA的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,使面積等于,把sinA的值代入可得bc的值,然后再求出cosA的值,由a的值及cosA的值,利用余弦定理表示出a2,配方變形后,把bc及cosA的值代入,開方可得b+c的值,聯(lián)立bc的值與b+c的值,即可求出b和c的值.
解答:解:∵,sinA=sin120°=,
∴bc=4①,(4分)又cosA=cos120°=-,且a=,
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:21=b2+c2+bc=(b+c)2-bc,
即(b+c)2=25,開方得:b+c=5②,(8分)
而c>b,聯(lián)立①②,求得b=1,c=4.(10分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形的面積公式,余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及定理,牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵,學(xué)生在求出b和c值時(shí)注意利用c>b這個(gè)條件.
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