Question

已知sin(θ+

π

6

)=

1

3

，θ∈(

π

2

，π)，則sinθ=

 

．

Answer 1

分析：把已知的條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于sinθ和cosθ的關(guān)系式記作①，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系得到關(guān)于關(guān)于sinθ和cosθ的另外一個(gè)關(guān)系式記作②，把①代入②得到關(guān)于sinθ的方程，求出方程的解即可得到sinθ的值，然后利用θ的范圍，得到符合題意的sinθ的值．

解答：解：由sin（θ+

π

6

）=sinθcos

π

6

+cosθsin

π

6

=

3

2

sinθ+

1

2

cosθ=13，得到cosθ=

3

2

-

3

sinθ①，
又sin²θ+cos²θ=1②，所以把①代入②得：4sin²θ-

4 3

3

sinθ-

5

9

=0，
則sinθ=

3 +2 2

6

或sinθ=

3 -2 2

6

，因?yàn)棣取剩?span id="gaqiess" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

π

2

，π），所以sinθ＞0，故sinθ=

3 -2 2

6

不合題意，舍去，
所以sinθ=

3 +2 2

6

．
故答案為：

3 +2 2

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角的范圍．