Question

已知圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，則圓錐的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件，本題要求圓錐的體積，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，可知圓錐的母線長為l=4，底面周長即扇形的弧長為

π

2

×4=2π，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再由h=

l2-r2

求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積

解答：解：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形
∴圓錐的母線長為l=4，底面周長即扇形的弧長為

π

2

×4=2π，
∴底面圓的半徑r=1，可得底面圓的面積為π×r²=π
又圓錐的高h=

l2-r2

=

16-1

=

15

故圓錐的體積為V=

1

3

×S×h=

1

3

×π×

15

=

15

3

π，
故答案為

15

3

π

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握圓錐的體積公式，本題考查了空間想像能力及運用公式計算的能力