若f（1，1）=1234，f（x，y）=k，f（x，y+1）=k-3，則f（1，2012）=（　�。�
分析：根據(jù)題意可得f（x，y+1）=k-3=f（x，y）-3，從而f（x，y+1）-f（x，y）=-3，利用等差數(shù)列的定義可以看出數(shù)列{f（1，n）}是首項為f（1，1）=1234，公差為-3的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式得出f（1，n），從而得出f（1，2012）的值．
解答：解：∵f（x，y+1）=k-3=f（x，y）-3
∴f（x，y+1）-f（x，y）=-3
可以看出數(shù)列{f（1，n）}是首項為f（1，1）=1234，公差為-3的等差數(shù)列，
∴f（1，n）=1234+（n-1）（-3）=-3n+1237，
∴f（1，2012）=-3×2012+1237=-4799．
故選A．
點評：本題主要考查了簡單的合情推理，考查了等差數(shù)列的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a是實常數(shù)，函數(shù)f（x）對于任何的非零實數(shù)x都有f(
1
x
)=af(x)-x-1，且f（1）=1，則函數(shù)F（x）=f（x）（x∈D={x|x∈R，x＞0，f（x）≥x}）的取值范圍是
[
1
2
+
3
4
，+∞)
[
1
2
+
3
4
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）對于定義域內(nèi)的x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2且x1∈（0，
1
2
），求證：h（x1）-h（x2）＞
3
4
-ln2；
（3）設r（x）=f（x）+g（
1+ax
2
），若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式r（x0）＞k（1-a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f （x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f （x）的最大值；
（3）試證明：當x∈(
1
4
，
1
2
]時，f（x）＜2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
ax+b．
（Ⅰ）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達式；
（Ⅱ）若φ(x)=
m(x-1)
x+1
-f(x)在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
2n
n+1
＜
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＜
n
2
+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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