Question

己知f（x）=log₂（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上時(shí)，點(diǎn)(

x

3

 ，

y

2

)在函數(shù)y=g（x）的圖象上．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）-g（x）=0方程的根．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(

x

3

，

y

2

)在函數(shù)y=g（x）的圖象上可以建立關(guān)于y的關(guān)系式，即可求得g（x）的解析式．
（2）先確定f（x）-g（x）=0的表達(dá)式，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解對(duì)數(shù)方程，得方程的根．

解答：解：（1）依題意，

y=f(x)=log2(x+1) y 2 =g( x 3 )

則g(

x

3

)=

1

2

log2(x+1)故g(x)=

1

2

log2(3x+1)
（2）由f（x）-g（x）=0得，log2(x+1)=

1

2

log2(3x+1)∴

x+1＞0 3x+1＞0 3x+1=(x+1)2

解得，x=0或x=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解方法，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在解方程時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．