Question

函數(shù)f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），且f（a²-3a+2）=f（a-1），則滿足條件的所有整數(shù)a的和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），
∴f（-x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|=f（x），
即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
若f（a²-3a+2）=f（a-1），
則①a²-3a+2=a-1，
即a²-4a+3=0，
解得a=1或a=3，
②a²-3a+2=-（a-1），
即a²-2a+1=0，
解得a=1，
綜上a=1或a=3
故1+3=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．