Question

在等比數(shù)列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的

1. A.
   充分必要條件
2. B.
   充分且不必要條件
3. C.
   必要且不充分條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知m，n，p，q∈N^*，m+n=p+q?a_m•a_n=a_p•a_q，反之可以舉反例來(lái)說(shuō)明．
解答：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知m，n，p，q∈N^* m+n=p+q?a_m•a_n=a_p•a_q，
反之，取等比數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，對(duì)任意m，n，p，q∈N^*，不需要m+n=p+q，當(dāng)m+n≠p+q時(shí)，
也有a_m•a_n=a_p•a_q．
∴a_m•a_n=a_p•a_q 推不出來(lái)m+n=p+q，
∴在等比數(shù)列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的充分且不必要條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．