Question

將函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象F₁按向量(

π

6

，-1)平移得到圖象F₂，若圖象F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則θ的一個可能取值是（　�。�

• A、-

  2π

  3

• B、

  2π

  3

• C、-

  5π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象F₁按向量(

π

6

，-1)即是把函數(shù)的圖象向右平移

π

6

個單位，再向下平移1個單位得F₂：y=3sin(2x-

π

3

+θ)-1由F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱可得3in（

π

2

-

π

3

+θ）=±3即θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，結(jié)合選項可找出正確選項．

解答：解：因為函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象F₁按向量(

π

6

，-1)即是把函數(shù)的圖象向右平移

π

6

個單位，再向下平移1個單位得F₂的圖象
所以F₂：y=3sin(2x-

π

3

+θ)-1
因為圖象F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則3in（

π

2

-

π

3

+θ）=±3
所以θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，θ=kπ+

π

3

 結(jié)合選項可知k=-1時選項A正確
故選：A

點評：向量與三角函數(shù)的綜合一直是命題的熱點，要注意按向量的平移的平移方向與平移量，還要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．