Question

書旗集團(tuán)截止2010年底，在A市共投資100百萬元用于地產(chǎn)和水上運(yùn)動項(xiàng)目的開發(fā)．經(jīng)調(diào)研，從2011年初到2014年底的四年間，書旗集團(tuán)預(yù)期可從三個(gè)方面獲得利潤：一是房地產(chǎn)項(xiàng)目，四年獲得的利潤的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬元）的25%；二是水上運(yùn)動項(xiàng)目，四年獲得的利潤的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬元）的算術(shù)平方根；三是旅游業(yè)，四年可獲得利潤10百萬元．
（1）書旗集團(tuán)的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？
（2）假設(shè)2012年起，A市決定政府每年都要向書旗集團(tuán)征收資源占用費(fèi)，2012年征收2百萬元，以后每年征收的金額比上一年增加1百萬元，若書旗集團(tuán)投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2011年初到2014年底，這四年總的預(yù)期利潤中值（預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù)）不低于投資額的18%．問書旗集團(tuán)投資是否成功？

Answer 1

分析：（1）設(shè)書旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動項(xiàng)目的投資為x（x∈[0，100]）百萬元，四年總的預(yù)期利潤為y百萬元，根據(jù)這四年總的預(yù)期利潤由三部分組成，建立函數(shù)關(guān)系，將

x

看出整體轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)研究最值即可；
（2）先求出最大利潤與最小利潤，然后求出最大利潤與最小利潤的平均數(shù)得到這四年總的預(yù)期利潤中值，再求從2012年到2014年書旗集團(tuán)上繳資源占用費(fèi)，從而得到占投資額的百分比，與18%比較可知書旗集團(tuán)投資是否成功．

解答：解：（1）設(shè)書旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動項(xiàng)目的投資為x（x∈[0，100]）百萬元，四年總的預(yù)期利潤為y百萬元．…（2分）
根據(jù)題意有y=0.25(100-x)+

x

+10．…（4分）
y=-0.25x+

x

+35，x∈[0，100]．
即y=-0.25(

x

-2)2+36，

x

∈[0，10]．
所以當(dāng)

x

=2，x=4時(shí)，y_max=36．…（7分）
即書旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動項(xiàng)目的投資為4百萬元，投資96百萬元用于地產(chǎn)，總的預(yù)期利潤最大為36百萬元．…（8分）
（2）由（1）知，在上繳資源占用費(fèi)前y_max=36，而x=100時(shí)，y_min=20．…（10分）
從2012年到2014年書旗集團(tuán)上繳資源占用費(fèi)共為2+3+4=9百萬元．…（12分）
這四年總的預(yù)期利潤中值為

36+20

2

-9=19．
由于

19

100

=19%＞18%．所以書旗集團(tuán)投資是成功的．…（16分）

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．