Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-

1

ax

，且a^tf（2t）+mf（t）≥0，求m的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件得at(a2t-

1

a2t

)+m(at-

1

at

)≥0，從而得到m（at-

1

at

）≥

1

at

-a3t，再由at-

1

at

的符號進(jìn)行分類討論，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=a^x-

1

ax

，且a^tf（2t）+mf（t）≥0，
∴at(a2t-

1

a2t

)+m(at-

1

at

)≥0，
∴m（at-

1

at

）≥

1

at

-a3t，
①當(dāng)at-

1

at

=0，即a^t=±1時，m=0．
②當(dāng)at-

1

at

＞0，即a^t＞1或a^t＜-1時，
m＞

1 at -a3t

at- 1 at

=

1-a4t

a2t-1

=-a^2t-1．
③當(dāng)at-

1

at

=0，即-1＜a^t＜1時，
m＜

1 at -a3t

at- 1 at

=

1-a4t

a2t-1

=-a^2t-1．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．