(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù),
(1) 如果且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,求的解析式;
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 已知且為偶函數(shù),如果,求證:.
(1);(2)的取值范圍是;
(3) .
【解析】
試題分析: (1) 根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值f(1)=0和函數(shù)值恒大于等于零得到及解析式。
(2) 在(1)在條件下,要是函數(shù)單調(diào)遞增,則根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系分類(lèi)討論得到。
(3) 結(jié)合奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性得到不等式的證明。
解(1)∵,∴(1分)
對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立,
即對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立(2分)
當(dāng)時(shí),,這時(shí),,它不滿足恒成立(3分)
當(dāng)時(shí),則且
,(4分)
從而,∴(5分)
(2)由(1)知
∴=(6分)
在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)
或,即或
的取值范圍是(7分)
(3) ∵是偶函數(shù),∴(8分)
故, (9分)
∵,∴當(dāng)時(shí)
中至少有一個(gè)正數(shù),即都是正數(shù)或一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)
若都是正數(shù),則,所以(10分)
若一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù),不妨設(shè),又
則=(11分)
綜上可得,.(12分)
考點(diǎn):本題主要考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能通過(guò)解析式的特點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),來(lái)得到判別式小于等于零,從而得到解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,并求其對(duì)稱(chēng)中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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