復(fù)數(shù)z=,且|z|=4,z對應(yīng)的點在第一象限,若復(fù)數(shù)0、z、?z對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點,求實數(shù)a、b的值.

      

解析:z=(a+bi)?

       =2i·i(a+bi)

       =-2a-2bi.?

       由|z|=4得a2+b2=4.①?

       ∵復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點構(gòu)成正三角形,?

       ∴|z-|=|z|.?

       把z=-2a-2bi代入化簡得|b|=1.②?

       又∵Z點在第一象限,∴a<0,b<0.?

       綜合①②得?

       故所求值為a=-,b=-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
試判斷：命題p和命題q之間是否存在推出關(guān)系？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•
.
z
=9，且（1+2i）z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，Imz表示z的虛部），求復(fù)數(shù)w=a+bi的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)|z|=1,且z≠±1,那么是

A.實數(shù)             B.純虛數(shù)              C.非純虛數(shù)              D.復(fù)數(shù)

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