已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出f′（x）=2x+
1
x
＞0，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，（2）由f′（x）=2x+
a
x
，且f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，解不等式從而求出a的范圍．
解答： 解：（1）a=1時：f（x）=x2+lnx，（x＞0），
∴f′（x）=2x+
1
x
＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）無極值；
（2）∵f′（x）=2x+
a
x
，
若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
則：f′（1）=2+a≥0，
∴a≥-2．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=（3-2n）（
1
2
）n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，己如AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=
5
，E為AD的中點．
（Ⅰ）若F為SB的中點，求證：CF∥平面SAD：
（Ⅱ）平面SAD與平面SBC所成銳二面角的大�。�
（Ⅲ）求點E到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2在曲線C：
x=cosβ
y=sinβ
（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)β分別為π和2π，動點M（x，y）到點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）求M到直線
x
4
+
y
2
=1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）求證：MN⊥CD．
（3）若PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）設(shè)G為△ADC的重心，F(xiàn)是線段AE上一點，且AF=2FE．求證：FG∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
2
3
，然后再將所得圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
asinC
3
-b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
，求bsinB+csinC的最小值．

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