已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[-1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；
（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．
解答：解：（1）由，
知，
令
記g（x）=y=t2-2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：
①當時，g（x）的最小值h（a）=
②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12-6a
③當時，g（x）的最小值h（a）=3-a2
綜上所述，
（2）當a≥3時，h（a）=-6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，
所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．
由題意，則⇒，
兩式相減得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，
故不存在滿足題中條件的m，n的值．
點評：本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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