設(shè)F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，
即[f（x）g（x）]'＞0
故F（x）在x＜0時(shí)遞增，
又∵F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)，
∴F（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以F（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)．
∵f（2）g（2）=0，
∴f（-2）g（-2）=0．
即F（-2）=0且F（2）=0
所以F（x）＞0的解集為：x＜-2或0＜x＜2．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ax2+1bx+c
（a，b，c∈Z）滿足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)?span id="uui6fak" class="MathJye">{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f(x+1)=-
1
f(x)
，f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，f（x）=3x．
（1）求f(
2013
4
)；
（2）當(dāng)2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當(dāng)2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，關(guān)于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
1x
 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有下列命題：①若f（x）是增函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）-g（x）是增函數(shù)；②若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x）-g（x）是增函數(shù)；③若f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）-g（x）是減函數(shù)；④若f（x）是減函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x）-g（x）是減函數(shù).

其中正確的命題是(    )

A.①③          B.①④         C.②③        D.②④

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