分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

 

【答案】

（1） ； （2）；

【解析】

試題分析：（1）易知A為短軸上的一個頂點，因為=60°，所以在△AOF2中，a=AF2=2c,

所以橢圓的離心率為。

（2）因為=60°，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設，因為，所以0+x0=,所以x0=,y0=,

所以=40…………………………………………………………①

又………………………………②

①②聯(lián)立解得：。

考點：本題考查橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合問題。

點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數(shù)的關系及判別式解決問題；二是運用數(shù)形結合的思想．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B分別是橢圓
x2
a2+1
+y2=1 (a＞0)與x、y正半軸的交點，F(xiàn)是右焦點，且△AFB的面積為
1
4
，則實數(shù)a=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知面積為40，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;

(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點.

(1)若P是該橢圓上的一個動點,求·的最大值和最小值;

(2)設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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