已知函數(shù)f（x）=4sinx•sin2（+）+cos2x
（1）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是≤x≤，m∈R}．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)平方關(guān)系求出函數(shù)表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的子集關(guān)系求出ω的取值范圍．
（2）利用≤x≤，|f（x）-m|＜2，推出2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立，求出m的范圍即可．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=4sinx•sin2（+）+cos2x
=2sinx[1-cos（）]+cos2x
=2sinx+2sin2x+cos2x-sin2x=1+2sinx…（4分）
由題意需[-，]得ω…（6分）
（2）由題意當(dāng)≤x≤時(shí)，|f（x）-m|＜2，即2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立
解得1＜m＜4…（9分）
∴{m||f（x）-m|＜2成立的條件是≤x≤，m∈R}={m|1＜m＜4}…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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