已知函數(shù)f（x）=x2（x+3），則


  1. A.
    x=0是f（x）的極大值點
  2. B.
    x=0是f（x）的極小值點
  3. C.
    數(shù)學公式是f（x）的極小值點
  4. D.
    x=-2是f（x）的極小值點
B
分析：首先求出函數(shù)f（x）=x2（x+3）的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求得導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對函數(shù)的定義域分段，根據(jù)導函數(shù)在各段內的符號判斷函數(shù)在不同區(qū)間內的單調性，從而得到函數(shù)的極值點．
解答：由f（x）=x2（x+3）=x3+3x2，
得：f′（x）=（x3+3x2）′=3x2+6x=3x（x+2）．
由f′（x）=3x（x+2）＞0，得：x＜-2，或x＞0．
由f′（x）=3x（x+2）＜0，得：-2＜x＜0．
所以，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞）．
函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-2，0）．
所以，x=-2是函數(shù)的極大值點，x=0是函數(shù)的極小值點．
故選B．
點評：本題考查了利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值，連續(xù)函數(shù)在定義域內某點處的兩側先增后減，則該點為極大值點，先減后增，則該點為極小值點．此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案