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設函數f(x)＝x2－ax＋bln(x＋1)(a，b∈R，且a≠2)

(1)當b＝1且函數f(x)在其定義域上為增函數時，求a的取值范圍；

(2)若函數f(x)在x＝1處取得極值，試用a表示b；

(3)在(2)的條件下，討論函數f(x)的單調性．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，函數，其定義域為．

　　∴．　　1分

　　∵函數是增函數，

　　∴當時，恒成立．　　2分

　　即當時，恒成立．

　　∵當時，，且當時取得等號．　　4分

　　∴的取值范圍為．　　5分

　　(2)∵，且函數在處取得極值，

　　∴．∴．　　7分

　　此時．

　　當，即時，恒成立，此時不是極值點．

　　　∴．　　8分

　　(3)由得

　�、佼�時，．∴當時，；當時，．

　　∴當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．　　10分

　�、诋�時，．

　　∴當，或時，；當時，．

　　∴當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，．　　12分

　　③當時，．

　　∴當，或時，；當時，．

　　∴當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，．　　14分

　　綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

　　當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，；

　　當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當a＝1時，證明：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求正數a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實數a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝設函數f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

、（12分）設函數f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數b的值；

（2）若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數n，不等式成立；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：填空題

設函數f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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