Question

13．已知p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，那么命題“p∧q”為真命題的充要條件是（　�。�

• A． a≤-2或a=1
• B． a≤-2或1≤a≤2
• C． a≥1
• D． -2≤a≤1

Answer 1

分析 p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，可得a≤（x²）_min．q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，則△≥0，解得a，即可得出命題“p∧q”為真命題的充要條件．

解答 解：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min，∴a≤1．
q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，則△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1，或a≤-2．
那么命題“p∧q”為真命題的充要條件是$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，解得a=1或a≤-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、充要條件的判定、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．