如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長線于點(diǎn)P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；

(2)若EC＝2，求PB的長．

 

（1）見解析 （2）

【解析】

【解析】
(1)∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．

又AC∥BP，∴∠ACB＝∠CBP，∠ECA＝∠P．

∵EC為圓O的切線，∴∠ECA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠P，

∴△ACB∽△CBP．

∴＝，即BC2＝AC·BP．

(2)∵EC為圓O的切線，EC＝2，AB＝8，

∴EC2＝EA·EB＝EA(EA＋AB)，∴EA＝2．

∵∠ECA＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝＝．

∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．

∴AC＝，由＝，可得PB＝．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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等差數(shù)列的第15項(xiàng)為（ ）

A.53 B.40 C.63 D.76

 

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二次不等式的解集為空集的條件是 （ ）

A. B. C. D.

 

 

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已知，，則 ．

 

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(1)求證：∠EAG＝∠EFG；

(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

 

 

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如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；

②AF·AG＝AD·AE；

③△AFB∽△ADG．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

 

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A．19∶2 B．9∶1

C．8∶1 D．7∶1

 

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A．5 B．7 C．11 D．13

 

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