為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ,過這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線方程是     ;
【答案】分析:利用三角函數(shù)的同角公式化圓的參數(shù)方程化成普通方程即得;欲求圓外一點(diǎn)的圓的切線,考慮到直線的斜率的存在性,分兩類討論:當(dāng)切線斜率不存在時(shí);當(dāng)切線斜率存在時(shí),最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.
解答:解:∵圓為參數(shù))
消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,
即圓為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-1)2=1;
∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線,
當(dāng)切線斜率不存在時(shí),顯然x=2符合題意;
當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為:y-3=k(x-2),
由圓心到切線的距離等于半徑,得
,
解得:k=,
故切線方程為:3x-4y+6=0.
故答案為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.
點(diǎn)評:本小題主要考查圓的參數(shù)方程、圓的切線方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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