已知數(shù)1，3，6，……的各項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到．

(Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和

(Ⅱ)求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)記數(shù)列1，3，6，…為，其中，等比數(shù)列為，公比為q；

　　等差數(shù)列為，公差為d，則(n∈N)．

　　依題意，，①

　　，②

　　，③

　　由①②③得 d=1，q=2，∴

　　∴

   =(1＋2＋…＋)＋[0＋1＋…＋(n－1)]

   =

　　(Ⅱ)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
ajai
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（2）求a1的值；當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列a1，a2，a3是否成等比數(shù)列，試說(shuō)明理由；
（3）由（2）及通過(guò)對(duì)A的探究，試寫(xiě)出關(guān)于數(shù)列a1，a2，…，an的一個(gè)真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}，記和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)為M（A）．如當(dāng)A={1，2，3，4}時(shí)，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，則M（A）=
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥4）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，2，4，6}與{1，3，4，7}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}：a1a2，…，an（0≤a1≤a2…≤an），n≥3時(shí)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；         ②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，則a1=0；    ④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2．
其中真命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．（所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）

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