Question

給出下列六個命題：
①
②若f'（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x取得極值；
③“”的否定是：“?x∈R，均有e^x≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，，則；
⑤已知點到直線的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是    （把你認為真命題序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】分析：對于①考查函數(shù)y=xsin，該函數(shù)在（，+∞）上單調(diào)性，即可判定真假，對于②y=x³在x=0處沒有極值，對于③根據(jù)命題的否定將條件和結(jié)論同時否定，可進行判定真假，對于④根據(jù)向量的共線定理進行求解，對于⑤先根據(jù)定積分求出a，然后利用點到直線的距離公式進行求解，對于⑥|x+3|+|x-1|無最大值，不存在a使之成立．
解答：解：①考察函數(shù)y=xsin，該函數(shù)在（，+∞）上單調(diào)遞增，而1＜3＜5，則，故正確；
②若f'（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x不一定取得極值，如y=x³在x=0處沒有極值，故不正確；
③“”的否定將條件和結(jié)論同時否定，則：“?x∈R，均有e^x≥0”，故正確；
④根據(jù)題意G為三角形的重心，=（ +），
=-=（ +）-x =，

=
=，
由于 與 共線，根據(jù)共線向量基本定理知，存在實數(shù)λ，使得 ，
即 +，
即
∴
即x+y-3xy=0
兩邊同除以xy整理得 +=3，故正確；
⑤定積分 =（-cosx）|^π=1+1=2，根據(jù)點到直線的距離公式可點到直線的距離為1，故正確；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則a²-3a≥（|x+3|+|x-1|）_max，而|x+3|+|x-1|無最大值，故不正確；
故答案為：①③④⑤
點評：本題主要考查了函數(shù)值的大小比較、極值存在的條件、定積分和點到直線的距離、恒成立等有關(guān)問題，是一道綜合題，考查的知識點較多．