分析：由題意對函數(shù)求導(dǎo)，然后解f′（x）=0方程，得到x=-1或x=1，將（-∞，+∞）分為三個區(qū)間，最后通過列表得出導(dǎo)數(shù)在這三個區(qū)間的符號，討論出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的最大最小值．
解答：解：由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽
f'（x）=
f(x)=| (1+3x2)(1+8x2+x 4)-(x+x 3) (16x+4x 3) |
| (1+8x2+x4) 2 |
令f'（x）=0得x=-1或x=1列表：
| x |
（-∞，-1） |
-1 |
（-1，1） |
1 |
（1，∞） |
| f'（x） |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
| f（x） |
↘ |
極小值 |
↗ |
極大值 |
↘ |
由上表可以得到
當(dāng)x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）時函數(shù)為減函數(shù)
當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)為增函數(shù)
所以當(dāng)x=-1時函數(shù)有極小值為-3；當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值為
函數(shù)
f(x)=的最大值為
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)及極值的概念，其基本思路是利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出可能的極值點(diǎn)，再利用表格討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求其單調(diào)區(qū)間，最后得出函數(shù)的極值，這是典型的化歸思想．
