Question

（本小題滿分14分）
市政府為招商引資，決定對(duì)外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11．8萬(wàn)件．第二年，當(dāng)?shù)卣�府開始對(duì)該商品征收稅率為p%（0<p<100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬(wàn)件．
（Ⅰ）將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元，則稅率p%的范圍是多少？
（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p
應(yīng)為多少？

Answer 1

（Ⅰ）所求函數(shù)為y=（11．8－p）p，由11．8－p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11．8
（Ⅱ）2≤p≤10．當(dāng)稅率在[0．02，0．1]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬(wàn)元．
（Ⅲ）當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大．

解：依題意，第二年該商品年銷售量為（11．8－p）萬(wàn)件，
年銷售收入為（11．8－p）萬(wàn)元，
政府對(duì)該商品征收的稅收y=（11．8－p）p%（萬(wàn)元）
故所求函數(shù)為y=（11．8－p）p
由11．8－p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11．8………………4分
（II）解：由y≥16得（11．8－p）p≥16
化簡(jiǎn)得p²－12p+20≤0，即（p－2）（p－10） ≤0，解得2≤p≤10．
故當(dāng)稅率在[0．02，0．1]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬(wàn)元． ………………9分
（III）解：第二年，當(dāng)稅收不少于16萬(wàn)元時(shí)，
廠家的銷售收入為g（p）= （11．8－p）（2≤p≤10）
在[2，10]是減函數(shù)
∴g（p）_max=g（2）=800（萬(wàn)元）
故當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大． ………………14分