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f（x）對任意x∈R都有．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）數列{an}滿足：an=f（0）+，數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令．試比較Tn與Sn的大�。�
【答案】分析：（Ⅰ）直接代入x=求得的值，代入x=求得的值．
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中=，利用倒序相加法進行求解．
（Ⅲ）求得，進而求得Tn，利用放縮法得到Tn≤Sn
解答：解：（Ⅰ）因為，所以
令x=，得，即=
（Ⅱ）an=f（0）+
又an=f（1）+f（）+…f（）+f（0）
兩式相加 2an=[f（0）+f（1）]+[f（）]+[f（1）+f（0）]=
所以an=
又．故數列{an}是等差數列．
（Ⅲ）Tn=b12+b22++bn2=
=
=．所以Tn≤Sn
點評：本題是數列與函數的綜合題，考查了倒序相加法，放縮法等高中的數學基本方法，應該熟練掌握
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，f（2）=
1
4
，則f（2010）等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設偶函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（107.5）=（　�。�
A、10
B、
1
10
C、-10
D、-
1
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設偶函數f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（2009.5）=
1
5
1
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）設奇函數f（x）對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；
（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，{an}是滿足（2）中條件的數列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

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