A. | (-∞,1] | B. | (-∞,1) | C. | [1,+∞) | D. | (1,+∞) |
分析 求導(dǎo),分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可.
解答 解:∵f(x)=ex(sinx+acosx)在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=ex[(1-a)sinx+(1+a)cosx]≥0在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上恒成立,
∵ex>0在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上恒成立,
∴(1-a)sinx+(1+a)cosx≥0在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上恒成立,
∴a(sinx-cosx)≤sinx+cosx在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上恒成立
∴a≤\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx},
設(shè)g(x)=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx},
∴g′(x)=\frac{-2}{{(sinx-cosx)}^{2}}<0在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上恒成立,
∴g(x)在(\frac{π}{4},\frac{π}{2})上單調(diào)遞減,
∴g(x)>g(\frac{π}{2})=1,
∴a≤1,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系,關(guān)鍵是分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),屬于中檔題.
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函數(shù)的定義域?yàn)椋?)
A. B.
C.
D.
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( )
A. B.
C. D.
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已知函數(shù),其中
,
對(duì)任意的
都成立,在1和
兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù),使之與1,
構(gòu)成等比數(shù)列,設(shè)插入的這2015個(gè)數(shù)的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010206153495263159/SYS201801020615555316737265_ST/SYS201801020615555316737265_ST.007.png">,則
( )
A. B.
C. D.
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已知函數(shù),
,則
是( )
A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為
的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為
的偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{1}{e}) | B. | (0,\frac{1}{2e}) | C. | (-∞,\frac{1}{2e}) | D. | (\frac{1}{2e},\frac{1}{e}) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | (-∞,3) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,5) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{5}{6} | B. | \frac{3}{5} | C. | \frac{3\sqrt{3}}{10} | D. | \frac{3\sqrt{6}}{10} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 橢圓 | B. | 三角形 | C. | 菱形 | D. | 兩條平行線(xiàn) |
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