Question

設(shè)不等式ax²+bx+c＞0的解集為(-2，

1

2

)，則結(jié)論：①a＞0②b＞0③c＞0④a-b+c＞0⑤a+b+c＞0，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)“不等式ax²+bx+c＞0的解集為(-2，

1

2

)”可判斷a＜0，-2，

1

2

是ax²+bx+c=0的二根，從而可判斷b，c的符號(hào)，問(wèn)題即可解決．

解答：解：由題意可知：a＜0，①錯(cuò)誤
-2，

1

2

是ax²+bx+c=0的二根，∴-

b

a

=-2+

1

2

=-

3

2

，∴b＜0，∴②錯(cuò)誤
又-2•

1

2

=

c

a

＜0，∴c＞0③正確
令f（x）=ax²+bx+c，由題意可知f（-1）=a-b+c＞0④正確；
f（1）=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0錯(cuò)誤；
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，著重考查三個(gè)“二次”（二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），一元二次不等式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）））之間的關(guān)系，屬于中檔題．