如圖,AB為拋物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數(shù)，且a≥1），求弦AB的中點M離x軸的最近距離.

思路解析：利用定義把|AB|轉(zhuǎn)化為到x軸的距離問題，易求.

解：設(shè)A、M、B點的縱坐標分別為y1、y2、y3，A、M、B三點在拋物線準線上的射影分別為A′、M′、B′.

由拋物線的定義，|AF|=|AA′|=y1+,|BF|=|BB′|=y3+.

∴y1=|AF|-,y3=|BF|-.

又M是線段AB的中點，∴y2=(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1).

等號在AB過焦點F時成立，即當定長為a的弦AB過焦點F時，M點與x軸的距離最近，最近距離為（2a-1）.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為拋物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點M與x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過拋物線C1：y=x2-1上一點P（不與頂點重合）的切  線l與曲線C2：x2+
y24
=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點在一條定直線l0上；
（2）過P點且平行于（1）中直線l0的直線與曲線C1的另一交點為Q，與l平行的直線與曲線C1交于E、F兩點，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,拋物線y=x2的動弦AB所在直線與圓x2+y2=1相切,分別過點A、B的拋物線的兩條切線相交于點M,求點M的軌跡方程.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+bx(a、b為常數(shù))在x=1和x=4處取得極值.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當x∈［-2,2］時,函數(shù)y=f(x)的圖象在直線5x+2y-c=0的下方,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市泗縣二中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為拋物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點M與x軸的最短距離．

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