(本小題滿分13分)用一塊長為a,寬為b (ab)的矩形木塊,在二面角為 (0<)的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面,兩邊與墻面貼緊,另一邊與地面貼緊),試問怎樣圍才能使儲物倉的容積最大?并求出這個最大值.

最大值為a2b cot


解析:

(1)若使矩形木板長邊貼緊地面,即AB = CD = a,AD = BC = b,設(shè)PA = x,PB = y,則a2 = x2 + y2 – 2xy cos≥2xy – 2xy cos.∴xy (當(dāng)且僅當(dāng)x = y時取等號) .…5分

這時容積V1 = (xy sinb = a2b cot.……8分

(2)若使矩形木板短邊貼緊地面,則同理可得xy .這時容積V2 = (xy sina ab2 cot  ∵ab>0,cot>0  ∴V1V2.……12分

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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