Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2．
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：將絕對(duì)值符號(hào)去掉，函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再分段求出不等式的解集及函數(shù)的值域，即可確定不等式的解集及函數(shù)的最小值．
解答：解：函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|=
（1）令-x-5＞2，則x＜-7，∵x，∴x＜-7
令3x-3＞2，則x，∵，∴
令x-5＞2，則x＞7，∵x≥4，∴x＞7
∴f（x）＞2的解集為：{x|x＜-7或或x＞7}
（2）當(dāng)x時(shí)，-x-5≥
當(dāng)時(shí)，＜3x-3＜9
當(dāng)x≥4時(shí)，x-5≥-1
∴函數(shù)y=f（x）的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．