Question

設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）a＝1（2）f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)（3）[2，＋∞)

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)為偶函數(shù)，故f(1)＝f(－1)，

于是＝＋3a，即.因?yàn)?/span>a＞0，故a＝1.

(2)設(shè)x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(－1)．

因?yàn)?/span>3x為增函數(shù)，且x2＞x1，

故3x2－3x1＞0.因?yàn)?/span>x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是＜1，即－1＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．

(3)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，故f(0)＝2為函數(shù)的最小值，于是函數(shù)的值域?yàn)?/span>[2，＋∞)．