Question

已知函數有且僅有3個實數根x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²+x₃²=（ ）
A．5
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）的對稱性可知=k有解時總會有2個根，進而根據方程有且僅有3個實數根可知必含有1這個根，進而根據f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．
解答：解：∵方程有3個實數根，=k有解時總會有2個根，
所以必含有1這個根
令=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故選A
點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用．利用了函數圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析問題的能力．