Question

（2012•泰安一模）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f(

π

6

)的值是

6

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A，根據(jù)周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖的順序求出∅的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f(

π

6

)的值

解答：解：由圖象可得A=

2

，

2π

4ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得2×

π

3

+∅=π，∅=

π

3

，
故f（x）=

2

sin（2x+

π

3

），
故f(

π

6

)=

2

sin（2×

π

6

+

π

3

）=

2

sin（2×

π

3

）=

6

2

，
故答案為

6

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．