Question

6．如圖，已知直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點，則F（x）=f（x）-kx有（　�。�

• A． 1個極大值點，2個極小值點
• B． 2個極大值點，1個極小值點
• C． 3個極大值點，無極小值點
• D． 3個極小值點，無極大值點

Answer 1

分析 對函數F（x）=f（x）-kx，求導數，根據條件判斷f′（x）與k的關系進行判斷即可．

解答 解：∵直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點，
∴kx+m=f（x）有兩個根，且f（x）≥kx+m，
由圖象知m＞0，
則f（x）＞kx，
即F（x）=f（x）-kx＞0，則函數F（x）=f（x）-kx，沒有零點，
函數f（x）有1個極大值點，2個極小值點，
則F′（x）=f′（x）-k，
，
結合圖象，函數F（x）=f（x）-kx有1個極大值點，
函數F（x）=f（x）-kx有2個極小值點，
故選：A．

點評 本題主要考查函數零點的判斷以及極值的判斷，利用圖象求函數的導數，利用函數極值和導數之間的關系是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．