Question

6．如圖，已知直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，則F（x）=f（x）-kx有（　�。�

• A． 1個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)
• B． 2個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)
• C． 3個極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)
• D． 3個極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)

Answer 1

分析 對函數(shù)F（x）=f（x）-kx，求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷f′（x）與k的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，
∴kx+m=f（x）有兩個根，且f（x）≥kx+m，
由圖象知m＞0，
則f（x）＞kx，
即F（x）=f（x）-kx＞0，則函數(shù)F（x）=f（x）-kx，沒有零點(diǎn)，
函數(shù)f（x）有1個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)，
則F′（x）=f′（x）-k，
，
結(jié)合圖象，函數(shù)F（x）=f（x）-kx有1個極大值點(diǎn)，
函數(shù)F（x）=f（x）-kx有2個極小值點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及極值的判斷，利用圖象求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．