(08年西工大附中理)如圖,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中點(diǎn),∠DC = 60°
(Ⅰ)求證:A∥平面BD;
(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小。
解析:解法一:
(Ⅰ)連結(jié)B1C交BC于O,則O是BC的中點(diǎn),連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點(diǎn),
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD。…………………4分
(Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE?sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………12分
解法二:以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn),連結(jié)DO,則 O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1
則n = (,0,1)…………………………………………………………8分
設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)
=(0,0,),,
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D ―B―C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D―B―C的大小為arc cos …………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收 抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查,若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品
(I)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;
(II)記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列及期望
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(08年西工大附中理)已知雙曲線C:的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M,F(xiàn)是右焦點(diǎn),若,且雙曲線C的離心率e=.
(1).求雙曲線C的方程;
(2).過點(diǎn)A(0,1)的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q,且P在A、Q之間,若且,求直線l斜率k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)函數(shù)過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1
(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的大;
(Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線與所成角的大。
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