Question

某市質(zhì)監(jiān)部門對(duì)市場(chǎng)上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個(gè)進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號(hào)為1，2，3，4， ，9；6個(gè)國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號(hào)為10，11，12，15，按進(jìn)口品牌及國(guó)產(chǎn)品牌分層進(jìn)行分層抽樣，從其中抽取5個(gè)樣品進(jìn)行首輪檢驗(yàn)，用表示編號(hào)為的樣品首輪同時(shí)被抽到的概率．
（1）求的值；
（2）求所有的的和．

Answer 1

（1）；（2）所有的的和為10．

試題分析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗(yàn)從編號(hào)為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個(gè)，從編號(hào)為10，11， ，15的國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個(gè)，從而可求得的值；（2）采用分類討論思想，分別求滿足①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)的的值，最后求和即得所有的的和．
試題解析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗(yàn)從編號(hào)為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個(gè)，從編號(hào)為10，11， ，15的國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個(gè)，故＝＝．   4分
（2）①當(dāng)時(shí)，＝＝，而這樣的有=36個(gè)；
②當(dāng)時(shí)，＝，而這樣的有=15個(gè)；
③當(dāng)時(shí)，＝＝，而這樣的有=54個(gè)．
∴所有的的和為×36＋×15＋×54＝10．         13分