已知函數(shù)f（x）=loga[
x
-（2a）x]對任意x∈[
1
2
，+∞）都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)可知
x
-（2a）x大于0，利用圖象可知y=
x
圖象在y=（2a）x圖象的上邊，由指數(shù)函數(shù)的圖象可得a的范圍，因?yàn)楹瘮?shù)對x≥
1
2
都成立，得到
1
2
等于(2a)
1
2
，解得a等于
1
4
，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得a的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)對數(shù)的定義可知：
x
-（2a）x＞0，
由圖象可知x＞m時(shí)，y=
x
圖象在y=（2a）x圖象的上邊
由指數(shù)函數(shù)y=（2a）x圖象可知0＜2a＜1，
解得0＜a＜
1
2
，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對任意x∈[
1
2
，+∞）都有意義，
得
1
2
=(2a)
1
2
，解得a=
1
4

根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0＜a＜
1
4

故答案為：（0，
1
4
）
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，會(huì)求對數(shù)函數(shù)的定義域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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