Question

11．已知sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值為$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求結(jié)合已知即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2α+$\frac{π}{6}$）]=cos（2α$-\frac{π}{3}$）=cos[2（α-$\frac{π}{6}$）]=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．